Modèle de taux d`intérêt

Il est important de noter que l`équation ne peut tester qu`un seul facteur de risque de marché à la fois. Ce modèle stochastique est souvent utilisé dans l`évaluation des taux d`intérêt à terme et est parfois utilisé dans la résolution pour le prix de diverses obligations difficiles à valeur. Apprenez les mathématiques essentielles pour la modélisation de structure à terme et la valorisation des dérivés de taux d`intérêt d`une manière accessible et intuitive. Comprendre et appliquer les différentes approches pour construire des courbes de rendement. Générez des modèles de taux d`intérêt en temps discret et continu. Voici les modèles à un facteur, où un seul facteur stochastique – le taux court – détermine l`évolution future de tous les taux d`intérêt. Autres que Rendleman – Bartter et Ho – Lee, qui ne capturent pas la réversion moyenne des taux d`intérêt, ces modèles peuvent être considérés comme des cas spécifiques de processus Ornstein – Uhlenbeck. Les modèles Vasicek, Rendleman – Bartter et CIR n`ont qu`un nombre fini de paramètres libres et il n`est donc pas possible de spécifier ces valeurs de paramètre de manière à ce que le modèle coïncide avec les prix du marché observés («calibration»). Ce problème est surmonté en permettant aux paramètres de varier de façon déterministe avec le temps. 2 [3] de cette façon, Ho-Lee et les modèles ultérieurs peuvent être étalonnés aux données de marché, ce qui signifie que ceux-ci peuvent exactement retourner le prix des obligations comprenant la courbe de rendement.

Ici, l`implémentation est généralement via un arbre à taux court (binomiale); [4] Voir modèle de treillis (finance) #Interest dérivés de taux. L`autre cadre majeur pour la modélisation des taux d`intérêt est le cadre Heath – Jarrow – Morton (HJM). Contrairement aux modèles à taux court décrits ci-dessus, cette classe de modèles est généralement non Markovian. Cela rend les modèles HJM généraux informatisables pour la plupart des buts. Le grand avantage des modèles HJM est qu`ils donnent une description analytique de l`ensemble de la courbe de rendement, plutôt que seulement le taux court. À certaines fins (par exemple, l`évaluation des titres adossés à des hypothèques), cela peut être une grande simplification. Les modèles Cox – Ingersoll – Ross et Hull – White dans une ou plusieurs dimensions peuvent être exprimés carrément dans le cadre du HJM. D`autres modèles à tarif court n`ont pas de simple représentation HJM double. Le cadre HJM avec de multiples sources de randomité, y compris comme il le fait le modèle Brace – Gatarek – Musiela et les modèles de marché, est souvent préféré pour les modèles de dimension supérieure.

Bien qu`il ait été considéré comme un grand pas en avant dans les équations financières prédictives, le principal inconvénient du modèle qui est venu à la lumière depuis la crise financière mondiale est que le modèle Vasicek ne permet pas le taux d`intérêt à tremper en dessous de zéro. Ce problème a été corrigé dans plusieurs modèles qui ont été développés depuis le modèle Vasicek tel que le modèle exponentiel de Vasicek et le modèle de Cox-Ingersoll-Ross pour estimer les changements de taux d`intérêt. Tout au long de cette section W t {displaystyle w_ {t} ,} représente un mouvement brownien standard sous une mesure de probabilité neutre de risque et d W t {displaystyle dW_ {t} ,} son différentiel. Lorsque le modèle est lognormal, une variable X t {displaystyle x_ {t}} est supposée suivre un processus Ornstein – Uhlenbeck et r t {displaystyle r_ {t} ,} est supposé suivre r t = exp X t {displaystyle r_ {t} = exp {x_ {t}} ,}. Le modèle de taux d`intérêt de Vasicek est utilisé en économie financière pour estimer les voies potentielles pour les changements de taux d`intérêt futurs. Le modèle stipule que le mouvement des taux d`intérêt n`est affecté que par des mouvements aléatoires (stochastiques) du marché. En l`absence de chocs du marché (c.-à-d., lorsque dWt = 0), le taux d`intérêt reste constant (RT = b). Quand RT < b, le facteur de dérive devient positif, ce qui indique que le taux d`intérêt augmentera vers l`équilibre. Le modèle spécifie que le taux d`intérêt instantané suit l`équation différentielle stochastique, où d fait référence à la dérivée de la variable qui la suit. Le modèle de taux d`intérêt de Vasicek (ou tout simplement le modèle Vasicek) est une méthode mathématique de modélisation des mouvements de taux d`intérêt.

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marcelo